Как найти X в пропорции? - коротко
Для нахождения неизвестного члена X в пропорции a : b = c : X перемножьте известные члены, получив a·X = b·c, и решите уравнение, получив X = (b·c)/a.
Как найти X в пропорции? - развернуто
Определение неизвестного члена в пропорции – базовый навык, который требуется в любой математической задаче, где сравниваются две парные величины. При решении такой задачи следует придерживаться чёткой последовательности действий.
Во-первых, записывают соотношение в виде дроби, где известные величины располагаются по одной стороне, а неизвестный элемент – по другой. Запись выглядит так: a : b = c : x, где a, b и c известны, а x требуется найти. При этом обе части равенства представляют собой одинаковые отношения, поэтому можно заменить их произведением перекрёстных множителей: a·x = b·c.
Во-вторых, из полученного уравнения выделяют x. Делят обе стороны на коэффициент, стоящий перед x: x = (b·c)/a. Этот простой приём позволяет сразу получить значение искомого члена без лишних преобразований.
Третий шаг – подстановка чисел. Вставляют известные величины в полученную формулу и выполняют арифметические операции. Пример: если 5 : 15 = 20 : x, то a = 5, b = 15, c = 20. По формуле x = (b·c)/a = (15·20)/5 = 300/5 = 60. Таким образом, x = 60.
Четвёртый пункт – проверка результата. Подставляют найденное значение обратно в исходную пропорцию и убеждаются, что обе части действительно равны. В нашем примере 5 : 15 = 20 : 60, то есть 5/15 = 1/3 и 20/60 = 1/3; равенство подтверждено.
Если в задаче присутствуют дробные или отрицательные числа, действия остаются теми же, лишь необходимо аккуратно работать с знаками и общими знаменателями. При работе с дробями удобно упростить каждую часть до несократимых дробей перед выполнением перекрёстного умножения – это уменьшает риск ошибок.
Сводка основных приёмов:
- Записать пропорцию в виде a : b = c : x.
- Применить правило перекрёстного умножения: a·x = b·c.
- Выразить x: x = (b·c)/a.
- Подставить известные числа и вычислить.
- Проверить полученный результат, подставив его обратно в исходное соотношение.
Эти простые шаги позволяют быстро и надёжно находить неизвестный член в любой пропорции, независимо от сложности чисел. Уверенно применяйте их в учебных задачах, экзаменах и практических расчётах – результаты будут точными.