"Первообраз" - что это такое, определение термина
- Первообраз
- Функция, которая при дифференцировании даёт исходную функцию, называется её первообразной. Это понятие является основным в интегральном исчислении и используется для нахождения площадей, объёмов и решения других задач.
Детальная информация
Термин относится к функции, которая является результатом операции, обратной дифференцированию. Если для заданной функции существует такая, что её производная равна исходной, то последняя называется соответствующей первой.
Основное свойство заключается в том, что любая непрерывная функция имеет бесконечное количество вариантов. Они отличаются на константу, так как производная постоянной величины равна нулю.
Для нахождения можно использовать таблицы стандартных вариантов или методы интегрирования. Среди последних выделяют замену переменной, интегрирование по частям, разложение на простейшие дроби.
Применение широко распространено в физике, экономике, технике. Например, позволяет находить путь по известной скорости или восстанавливать потенциал поля.
Необходимо учитывать, что не каждая функция имеет аналитическое выражение. В таких случаях применяют численные методы или приближённые вычисления.
Основные правила работы включают линейность, что означает возможность почленного интегрирования суммы и вынесения множителя за знак.
Важно помнить, что результат всегда следует проверять дифференцированием. Это позволяет убедиться в правильности проведённых вычислений.
В случае кусочно-заданных функций процесс выполняется отдельно для каждого интервала непрерывности. Затем полученные варианты объединяются с учётом условия гладкости.