Как решать дроби с минусом? - коротко
Сначала переводим все дроби к общему знаменателю, учитывая их знаки, а затем складываем или вычитаем числители, получая результат со знаком, определяемым обычными правилами умножения знаков. При этом «минус × минус = плюс», а «минус × плюс = минус», что гарантирует правильный итог.
Как решать дроби с минусом? - развернуто
Отрицательные дроби решаются теми же правилами, что и обычные, лишь необходимо внимательно учитывать знак. При работе с ними важно последовательно выполнять каждое действие, фиксируя изменения знака. Ниже изложены основные приёмы.
Во-первых, перед выполнением любой операции следует упростить дроби. Если числитель и знаменатель имеют общий делитель, делим их на него. Упрощённые дроби легче сравнивать и складывать.
Во‑вторых, при сложении или вычитании необходимо привести дроби к общему знаменателю. После этого числители складываются или вычитаются, а знак результата определяется правилом сложения знаков:
- одинаковый знак → сохраняется;
- разный знак → число с большим абсолютным значением «перегрызает» меньшее, а знак берётся от большего по модулю.
Пример: (-\frac{3}{5} + \frac{7}{10}). Общий знаменатель 10, получаем (-\frac{6}{10} + \frac{7}{10} = \frac{1}{10}).
При умножении дробей знаки перемножаются независимо от числителей и знаменателей:
- «плюс × плюс» и «минус × минус» дают положительный результат;
- «плюс × минус» и «минус × плюс» дают отрицательный результат.
После умножения числитель и знаменатель можно сократить, если есть общий делитель.
При делении одной дроби на другую первая дробь умножается на обратную вторую. При этом знак результата определяется тем же правилом, что и при умножении. Например: (-\frac{2}{3} \div \frac{5}{7} = -\frac{2}{3} \times \frac{7}{5} = -\frac{14}{15}).
Для сравнения двух отрицательных дробей действует обратный принцип: чем более «меньшее» число (по модулю), тем «большее» оно в отрицательной шкале. Чтобы сравнить (-\frac{4}{9}) и (-\frac{1}{3}), приводим к общему знаменателю 9: (-\frac{4}{9}) и (-\frac{3}{9}). Поскольку (-\frac{3}{9}) ближе к нулю, оно больше.
Сводка основных шагов:
- Упростить каждую дробь, сократив её.
- При сложении/вычитании привести к общему знаменателю.
- Выполнить операцию над числителями, учитывая знаки.
- При умножении/делении перемножить (или умножить на обратную) числители и знаменатели, затем сократить.
- При необходимости сравнить дроби, привести их к общему знаменателю и оценить модуль.
Тщательное соблюдение этих правил гарантирует правильный результат при работе с отрицательными дробями. Ошибки часто возникают из‑за неверного определения знака после операции, поэтому проверка знака в конце каждого шага является обязательной.