Как найти площадь квадрата? - коротко
Площадь квадрата — это квадрат длины его стороны: S = a². Достаточно измерить одну сторону, и всё вычисление завершено.
Как найти площадь квадрата? - развернуто
Определить площадь квадрата можно, зная любую из его характерных величин. Самый простой способ – измерить длину одной стороны, обозначив её символом a. Поскольку все стороны квадрата одинаковы, площадь S вычисляется по формуле
S = a².
Если известна длина стороны, достаточно её возвести в квадрат: например, при a = 5 см получаем S = 25 см².
Иногда вместо стороны известна другая величина, из которой можно вывести a.
- Периметр P. Поскольку у квадрата четыре равные стороны, a = P / 4, а затем S = (P / 4)².
- Диагональ d. В квадрате диагональ и сторона связаны соотношением d = a·√2, откуда a = d / √2 и S = (d²) / 2.
- Радиус описанной окружности R. Для квадрата R = a / √2, следовательно a = R·√2 и S = 2R².
При работе с измерениями важно использовать одну систему единиц, чтобы результат был корректным. Если измерения выполнены в сантиметрах, площадь будет выражена в квадратных сантиметрах; при метрах – в квадратных метрах.
Для практического применения рекомендуется проверять полученный результат, сравнивая его с другими известными параметрами. Если известен, к примеру, и периметр, и сторона, проверка P = 4a подтвердит точность измерения.
Таким образом, зная любую из перечисленных величин, можно быстро и безошибочно вычислить площадь квадрата, используя простые алгебраические преобразования.