Как делать дроби? - коротко
Для сложения и вычитания приведите дроби к общему знаменателю, после чего складывайте/вычитайте числители, оставляя знаменатель прежним; при умножении перемножьте числители и знаменатели, а при делении умножьте на обратную дробь.
Как делать дроби? - развернуто
Для начала следует понять, что такое дробь. Дробь представляет собой отношение двух целых чисел: числителя и знаменателя. Числитель указывает, сколько частей берётся, а знаменатель определяет, на сколько равных частей разделён целый. Записывается она в виде a/b, где a — числитель, b — знаменатель (b ≠ 0).
Сокращение дроби
Если числитель и знаменатель имеют общий делитель, его следует вынести за скобки. Процесс выглядит так:
- Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b.
- Делим оба числа на найденный НОД.
- Получаем дробь в несократимом виде.
Приведение к общему знаменателю
Для сложения и вычитания дробей необходимо, чтобы их знаменатели совпадали. Действуем так:
- Вычисляем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
- Каждый из числителей умножаем на коэффициент, полученный делением НОК на соответствующий знаменатель.
- После этого складываем или вычитаем полученные числители, а знаменатель остаётся прежним.
Сложение и вычитание
Если дроби уже имеют общий знаменатель, достаточно выполнить простую арифметику с числителями:
[
\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}.
]
Умножение
При умножении дробей процесс максимально прост:
[
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}.
]
После умножения полученную дробь следует сократить, если это возможно.
Деление
Деление одной дроби на другую сводится к умножению первой дроби на обратную ко второй:
[
\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}.
]
И снова, при необходимости, сокращаем результат.
Преобразование в смешанное число
Если числитель превышает знаменатель, дробь можно превратить в смешанное число:
- Делим числитель на знаменатель, получаем целую часть q и остаток r.
- Записываем результат как q + r/b, где r < b.
Работа с отрицательными дробями
Знак дроби определяется знаком числителя и знаменателя. Если оба знака одинаковы, дробь положительна; если разные — отрицательна. При выполнении арифметических операций учитываем правила сложения и вычитания знаков, как в обычной арифметике.
Проверка правильности
После выполнения любой операции рекомендуется проверить результат:
- Убедиться, что знаменатель не равен нулю.
- Сократить полученную дробь до несократимого вида.
- При сложении и вычитании проверить, что использовался правильный общий знаменатель.
Соблюдая эти шаги, можно уверенно работать с дробями любой сложности, быстро выполнять преобразования и получать точные результаты.