Что такое луч в геометрии? - коротко
Луч — часть прямой, имеющая один конечный конец (начало) и неограниченно продолжающаяся в одну сторону. Он состоит из всех точек, лежащих на этой полупрямой.
Что такое луч в геометрии? - развернуто
Луч — это часть плоскости, образованная одной точкой‑началом и всеми точками, расположенными в одном направлении от неё. Начальная точка называется концом луча, а остальные точки образуют бесконечный набор, расположенный вдоль прямой, но только в одну сторону от конца. Таким образом, луч является «полу‑прямой», где одна из сторон ограничена, а другая простирается до бесконечности.
Свойства луча:
- Конечная точка принадлежит лучу и фиксирует его направление.
- Любая точка, отличная от конца, имеет координаты, которые можно выразить как (A + t\vec{v}), где (A) — конец, (\vec{v}) — вектор направления, а параметр (t) > 0.
- Если два луча имеют общий конец и одинаковое направление, они совпадают.
- При пересечении двух лучей, имеющих разные концы, возможны три варианта: они не пересекаются, пересекаются в одной точке (если направления совпадают) или пересекаются в бесконечном числе точек (когда один луч полностью содержится в другом).
Отличие луча от отрезка состоит в том, что отрезок ограничен с обеих сторон конечными точками, тогда как луч имеет только одну границу. По сравнению с полной прямой, луч отличается тем, что простирается лишь в одну сторону от своей конечной точки, а прямая бесконечна в обеих направлениях.
В геометрических построениях луч часто используется для задания направлений, построения углов и определения полуплоскостей. При работе с координатами луч удобно задавать его уравнение в параметрической форме, где параметр принимает только положительные значения, что однозначно фиксирует направление от конечной точки к бесконечности.