Выпуклость

"Выпуклость" - что это такое, определение термина

Выпуклость
— это свойство геометрической фигуры, при котором любой отрезок, соединяющий две её точки, полностью принадлежит этой фигуре. Например, круг или квадрат обладают таким свойством, а фигуры с впадинами или отверстиями — нет.

Детальная информация

Термин "выпуклость" описывает свойство объекта или фигуры, при котором любая прямая, соединяющая две точки внутри этой фигуры, полностью лежит внутри неё. Это означает, что поверхность не имеет впадин или изгибов внутрь. Наглядными примерами служат шар, эллипс или обычный круг — все они обладают этим свойством.

В математике, особенно в геометрии и анализе, это понятие широко применяется для описания функций и множеств. Функция считается выпуклой, если её график не имеет провалов, а любая хорда, проведённая между двумя точками, лежит выше или на самом графике. Это важно для оптимизации, так как минимум такой функции легко найти, и он единственный.

Физические объекты с таким свойством часто встречаются в природе и технике. Например, линзы в оптике имеют выпуклую форму для фокусировки света. В инженерии детали с гладкими, без впадин поверхностями лучше распределяют нагрузку, что делает их прочнее.

Экономисты используют это понятие для анализа кривых спроса и издержек. Если функция издержек выпукла, это означает, что дополнительные затраты растут с увеличением производства. Такие модели помогают прогнозировать оптимальные объёмы выпуска товаров.

Визуально проверить наличие этого свойства можно простым способом: если взять две точки на поверхности и соединить их воображаемой линией, она не должна выходить за пределы фигуры. Это универсальный принцип, работающий как для абстрактных математических объектов, так и для реальных предметов.