"Одночлен" - что это такое, определение термина
- Одночлен
- — это алгебраическое выражение, состоящее из числового коэффициента и переменных, возведённых в натуральные степени. Примеры: (3x^2), (-5ab), (7).
Детальная информация
В математике термин относится к выражению, состоящему из числового коэффициента и переменных, возведённых в натуральные степени. Такие выражения не содержат операций сложения или вычитания, что отличает их от многочленов. Числовой множитель может быть целым, дробным или даже отрицательным, а переменные часто обозначаются буквами латинского алфавита.
Примеры подобных выражений включают ( 3x^2 ), (-5ab) и ( \frac{2}{7}y^3 ). Степень определяется суммой показателей всех переменных. Например, в выражении ( 4x^2y ) степень равна трём, так как ( 2 + 1 = 3 ).
Стандартный вид предполагает запись коэффициента на первом месте, за которым следуют переменные в алфавитном порядке. Упрощение возможно при умножении одинаковых переменных путём сложения их степеней. Операции с такими выражениями включают умножение, деление и возведение в степень.
При умножении коэффициенты перемножаются, а степени одноимённых переменных складываются. Деление выполняется аналогично, но с вычитанием степеней. Возведение в степень требует умножения показателей каждой переменной на степень, в которую возводится выражение.
Использование таких конструкций распространено в алгебре, физике и инженерии для компактной записи сложных зависимостей. Они служат основой для построения более сложных математических объектов, таких как многочлены и алгебраические уравнения.