"Хорда" - что это такое, определение термина
- Хорда
- — это отрезок прямой, соединяющий две точки на окружности или другой кривой. В геометрии она часто используется для вычисления различных параметров фигур, например длины или углов.
Детальная информация
Хордой называют отрезок прямой, соединяющий две точки на кривой. В геометрии это понятие широко применяется при изучении окружностей, эллипсов и других кривых. Отрезок, проходящий через центр окружности, является ее диаметром, что делает его частным случаем хорды.
В математике хорда используется для вычисления различных параметров фигур. Например, зная длину хорды и расстояние от центра окружности до этой хорды, можно определить радиус. Формула выглядит следующим образом: если ( L ) — длина хорды, а ( d ) — расстояние от центра до хорды, то радиус ( R ) вычисляется как ( R = \sqrt{\left(\frac{L}{2}\right)^2 + d^2} ).
В тригонометрии хорда связана с углами. Для центрального угла ( \theta ) длина хорды в окружности радиуса ( R ) находится по формуле ( L = 2R \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) ). Это позволяет перейти от геометрических свойств к тригонометрическим вычислениям.
Хорды также встречаются в архитектуре и инженерии. При проектировании арок и мостов они помогают рассчитать нагрузки и распределение сил. В биологии термин применяется для описания структур, таких как спинная струна у некоторых животных.
Свойства хорд активно используются в задачах на построение и доказательство теорем. Например, перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит ее пополам. Это свойство часто применяется для решения геометрических задач.
Графически хорду можно представить как линию, ограничивающую сегмент окружности. Площадь такого сегмента вычисляется через разность площади сектора и треугольника, образованного хордой и радиусами.