"Эллипс" - что это такое, определение термина
- Эллипс
- — это замкнутая кривая на плоскости, сумма расстояний от любой точки которой до двух заданных точек (фокусов) постоянна. Он является частным случаем конического сечения, образуемого пересечением плоскости с конусом под углом.
Детальная информация
Геометрическая фигура, образованная множеством точек на плоскости, сумма расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянна, известна как замкнутая кривая второго порядка. Эта фигура симметрична относительно двух осей — большей и меньшей. Большая ось проходит через фокусы, а меньшая — перпендикулярно ей через центр.
Расстояние между фокусами называется фокусным расстоянием. Сумма расстояний от любой точки кривой до фокусов равна длине большей оси. Центр фигуры находится на пересечении осей симметрии и является серединой отрезка между фокусами.
Форма определяется эксцентриситетом, который показывает степень отклонения от окружности. Если эксцентриситет равен нулю, фигура превращается в окружность. Чем ближе значение к единице, тем более вытянутой становится форма.
Уравнение в каноническом виде для системы координат с центром в начале осей имеет вид:
- ((x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1),
где (a) — полуось большей оси, (b) — полуось меньшей оси.
Площадь рассчитывается по формуле (S = \pi \cdot a \cdot b). Периметр не выражается элементарными функциями и вычисляется через эллиптические интегралы.
Фигура широко применяется в астрономии, инженерии и архитектуре. Например, орбиты планет имеют эту форму, а в оптике используются её отражательные свойства.