"Биссектриса" - что это такое, определение термина
- Биссектриса
- — это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части. В треугольнике она также может относиться к отрезку, соединяющему вершину с противоположной стороной и делящему угол пополам.
Детальная информация
Биссектриса — это луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных угла. Она может быть построена для любого угла, независимо от его величины. В геометрии биссектриса обладает рядом уникальных свойств, которые делают её полезной при решении задач.
В треугольнике биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Это свойство известно как теорема о биссектрисе. Например, если в треугольнике ABC проведена биссектриса угла A, то отношение длины отрезка BD к DC равно отношению сторон AB к AC.
Биссектриса также обладает свойствами симметрии. Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, находится на равном расстоянии от сторон этого угла. Это позволяет использовать её для построения окружностей, касающихся сторон угла.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, совпадает с медианой и высотой. Это делает её осью симметрии фигуры.
Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке — центре вписанной окружности. Эта точка равноудалена от всех сторон треугольника.
Применение биссектрисы не ограничивается планиметрией. В стереометрии она используется для построения биссектральных плоскостей, делящих двугранные углы пополам.
Методы построения биссектрисы включают использование циркуля и линейки, а также алгебраические расчёты в координатной плоскости. В тригонометрии биссектриса угла связана с формулами половинных углов.