Как высчитываются проценты? - коротко
Чтобы найти процент от числа, умножьте его на требуемую ставку и разделите результат на 100; чтобы определить, какой процент составляет одно число от другого, разделите первое число на второе и умножьте на 100. Это простая арифметика, которую можно выполнить в любой таблице или калькуляторе.
Как высчитываются проценты? - развернуто
Процент — это доля от целого, выраженная в сотых долях. Чтобы получить значение в процентах, необходимо выполнить три простых действия: определить числитель, установить знаменатель и выполнить деление, после чего результат умножить на 100.
Если известна часть и целое, процент вычисляется по формуле
[ \text{Процент} = \frac{\text{Часть}}{\text{Целое}} \times 100\%. ]
Например, если в группе из 250 человек 75 являются студентами, то их доля составляет
[ \frac{75}{250}=0{,}30, ]
а в процентах это 30 %.
Когда известен процент и требуется найти часть, формула меняется местами:
[ \text{Часть} = \frac{\text{Процент}}{100} \times \text{Целое}. ]
Если, к примеру, на счёте указано 12 % от 850 ₽, то получаем
[ \frac{12}{100}\times850 = 102 ₽. ]
Для определения целого по известному проценту и части применяется обратная операция:
[ \text{Целое} = \frac{\text{Часть}\times100}{\text{Процент}}. ]
Если известно, что 45 ₽ составляют 15 % от суммы, то полная сумма равна
[ \frac{45\times100}{15}=300 ₽. ]
При работе с процентами часто возникает задача сложных процентов, когда процент применяется к уже увеличенной сумме. В этом случае используется формула
[ A = P\left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt}, ]
где (P) — начальная сумма, (r) — годовая ставка в виде десятичной дроби, (n) — количество начислений в год, (t) — количество лет, а (A) — итоговая сумма.
Если, например, вложено 10 000 ₽ под 8 % годовых, начисляемых ежеквартально ((n=4)), на срок 3 года, то получаем
[ A = 10\,000\left(1+\frac{0{,}08}{4}\right)^{4\cdot3} = 10\,000\left(1+0{,}02\right)^{12} \approx 12\,597 ₽. ]
Для вычисления процентных изменений во времени удобно использовать процентную разницу:
[ \Delta\% = \frac{\text{Новое значение}-\text{Старое значение}}{\text{Старое значение}}\times100\%. ]
Если доход за текущий месяц составил 120 000 ₽, а в предыдущем 100 000 ₽, рост равен
[ \frac{120\,000-100\,000}{100\,000}\times100\% = 20\%. ]
Таким образом, любой расчёт с процентами сводится к простым арифметическим операциям: делению, умножению и возведению в степень. Главное — точно определить, какие величины известны, а какие нужно найти, и выбрать соответствующую формулу. Следуя этим правилам, можно быстро и без ошибок решить любые задачи, связанные с процентами.