Как узнать диагональ прямоугольника? - коротко
Для вычисления диагонали прямоугольника возьмите длины его сторон a и b и примените формулу d = √(a² + b²). Это даёт точное значение диагонали без дополнительных измерений.
Как узнать диагональ прямоугольника? - развернуто
Определить длину диагонали прямоугольника можно, используя лишь известные длины его сторон. Прямоугольник обладает двумя равными сторонами, назовём их a и b. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном одной стороной, соседней стороной и диагональю, справедливо соотношение
[ d^{2}=a^{2}+b^{2}, ]
где d — искомая диагональ. Следовательно, сама диагональ вычисляется по формуле
[ d=\sqrt{a^{2}+b^{2}}. ]
Пошаговый алгоритм вычисления
- Измерьте две соседние стороны. При помощи линейки, рулетки или любого измерительного инструмента запишите их длины a и b.
- Возведите каждую длину в квадрат: вычислите a² и b².
- Сложите полученные квадраты: S = a² + b².
- Найдите квадратный корень из суммы: d = √S. Это и есть искомая диагональ.
Пример
Если сторона a равна 3 м, а сторона b равна 4 м, то:
- a² = 9, b² = 16,
- S = 9 + 16 = 25,
- d = √25 = 5 м.
Диагональ прямоугольника составляет 5 м.
Альтернативные способы
- Координатный метод. Если известны координаты двух противоположных вершин (x₁, y₁) и (x₂, y₂), то расстояние между ними равно длине диагонали и вычисляется по формуле
[ d=\sqrt{(x₂-x₁)^{2}+(y₂-y₁)^{2}}. ] - Черчение. При построении прямоугольника на листе бумаги можно провести его диагональ с помощью линейки; измерив полученную отрезок, получаем точное значение.
- Использование готовых таблиц. Для стандартных размеров (например, листов бумаги) часто публикуются таблицы с известными диагоналями, что позволяет сразу узнать требуемую величину без расчетов.
Важные замечания
- Формула применима только к прямоугольнику; для произвольного четырёхугольника она не гарантирует правильный результат.
- При измерении сторон следует учитывать погрешности инструмента; в случае высокой точности лучше использовать цифровой штангенциркуль или лазерный дальномер.
- Если известна только одна сторона и угол между стороной и диагональю, можно воспользоваться тригонометрией: d = a / cos α, где α — угол между стороной a и диагональю.
Таким образом, независимо от выбранного подхода, вычисление диагонали сводится к простым арифметическим операциям, основанным на фундаментальном свойстве прямоугольного треугольника.