Как раскрыть скобки в уравнении? - коротко
Для раскрытия скобок умножьте каждый член внутри скобки на коэффициент, стоящий перед ней, учитывая знак перед скобкой; затем соберите одинаковые члены. При отрицательном предшествующем знаке меняйте знаки всех членов внутри скобки.
Как раскрыть скобки в уравнении? - развернуто
Для раскрытия скобок в уравнении необходимо последовательно применять свойства арифметических операций, прежде всего распределительный закон умножения относительно сложения и вычитания. Этот процесс начинается с самых внутренних скобок и продолжается наружу, пока все группирующие знаки не исчезнут.
Во-первых, следует обратить внимание на знак перед скобкой. Если перед скобкой стоит «+», то элементы внутри скобки сохраняют свои знаки. Если же стоит «‑», все члены внутри меняют знак на противоположный. Пример: ‑(a + b − c) = ‑a ‑ b + c.
Во-вторых, при наличии умножения на скобку каждый член внутри умножается на внешний множитель. При этом учитываются все знаки. Пример: 3·(2x − 5) = 6x − 15. Если внешний множитель отрицателен, знаки меняются: ‑2·(x + 4) = ‑2x ‑ 8.
Если в выражении встречаются несколько уровней скобок, процесс разбирается по вложенности:
- Внутренний уровень – раскрываем самые глубокие скобки, учитывая их знаки.
- Средний уровень – после упрощения внутреннего уровня применяем те же правила к следующему уровню.
- Внешний уровень – завершаем работу, когда все скобки исчезли.
Пример более сложного выражения: [ -\bigl[2\,(x - 3) - (4 - 5x)\bigr] ]
-
Сначала раскрываем скобки внутри:
(2\,(x - 3) = 2x - 6);
((4 - 5x) = 4 - 5x).
Получаем: (-[2x - 6 - (4 - 5x)]). -
Убираем внутреннюю скобку со знаком «‑» перед ней:
(-(4 - 5x) = -4 + 5x).
Внутри получаем: ([2x - 6 - 4 + 5x] = [7x - 10]). -
Окончательно раскрываем внешнюю скобку:
(-[7x - 10] = -7x + 10).
Таким образом, исходное выражение упрощается до (-7x + 10).
Особое внимание следует уделять случаям, когда скобки находятся под знаком степени. Здесь применяется правило возведения в степень: каждый член внутри скобки возводится в степень, если скобка не содержит сумм, а только один член. Если же внутри есть сумма или разность, применяется биномиальная формула или её обобщения. Пример: ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2).
Для ускорения работы с большими алгебраическими выражениями рекомендуется:
- Выполнять операции в порядке возрастания вложенности скобок.
- Стараться упростить числовые коэффициенты сразу после раскрытия.
- Проверять знаки после каждого шага, чтобы избежать ошибок с изменением знаков.
- При необходимости использовать таблицы биномиальных коэффициентов для степеней выше второй.
Следуя этим рекомендациям, любой ученик или специалист сможет быстро и безошибочно избавиться от скобок, получив упрощённую форму уравнения, готовую к дальнейшему решению или анализу.