Как называется теорема, не требующая доказательств? - коротко
Теорема, которой не требуется доказательство, называется аксиомой (иногда её называют постулатом). В формальной системе такие утверждения принимаются как исходные положения.
Как называется теорема, не требующая доказательств? - развернуто
Термин, обозначающий утверждение, принимаемое без доказательства, – «аксиома» (иногда используется синоним «постулат»). В математике аксиомы формируют основу системы: из них выводятся все остальные результаты при помощи строгих логических правил.
Аксиома обладает следующими характеристиками:
- она формулируется как простое, очевидное с точки зрения данной теории утверждение;
- её истинность считается принятым фактом, а не результатом доказательства;
- на её основе строятся теоремы, которые уже требуют формального доказательства.
В отличие от теорем, которые требуют вывода из уже известных истин, аксиома служит отправной точкой. Поэтому любой вывод, начинающийся с аксиомы, считается корректным, пока соблюдены правила вывода.
Таким образом, когда речь идёт о заявлении, не нуждающемся в доказательстве, правильным названием будет «аксиома». При необходимости можно уточнить, что в некоторых областях используют термин «постулат», однако смысл остаётся тем же – утверждение принимается без доказательства.