Как называется объемный овал? - коротко
Такой объёмный овал называется эллипсоидом. При равных полувдольных осях он превращается в сферу.
Как называется объемный овал? - развернуто
Объёмный аналог плоского овала называется эллипсоидом. Это геометрическое тело, получаемое вращением эллипса вокруг одной из его осей или задаваемое квадратурой общего уравнения второго порядка в трёх измерениях.
Эллипсоид характеризуется тремя полувдольными осями — a, b и c, которые измеряются от центра до поверхности вдоль взаимно перпендикулярных направлений. При этом уравнение поверхности в декартовых координатах имеет вид
[ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=1. ]
Если две из осей равны, получаются две особых формы:
- Овальный (продолговатый) эллипсоид – при (a=b<c) ось c длиннее остальных, тело напоминает вытянутый шар;
- Плоский (сплюснутый) эллипсоид – при (a=b>c) ось c короче, форма напоминает сжатый шар.
Эти два случая часто называют продле́нным и сплюснутым сфероидами соответственно. В случае, когда все три оси одинаковы ((a=b=c)), эллипсоид переходит в обычный шар.
Эллипсоид обладает рядом полезных свойств. Его сечение любой плоскостью, проходящей через центр, всегда является эллипсом. Объём тела вычисляется по простой формуле
[ V=\frac{4}{3}\pi abc, ]
что позволяет быстро оценивать массу при известной плотности материала. Площадь поверхности эллипсоида не имеет элементарного аналитического выражения, но её можно приближённо вычислить с помощью формул Кавальери или более точных методов численного интегрирования.
В практике часто встречаются упрощённые модели эллипсоидов: например, планеты и звёзды, слегка отклоняющиеся от идеальной сферичности, описываются как облатные (сплюснутые) эллипсоиды; радиолокационные антенны используют продолговатые эллипсоиды для формирования направленных лучей.
Таким образом, трёхмерный «овал» носит название эллипсоид, включает в себя несколько подвидов, каждый из которых имеет чётко определённые геометрические параметры и практические применения.