Как найти периметр? - коротко
Сложите длины всех сторон фигуры — полученная сумма и есть её периметр.
Как найти периметр? - развернуто
Периметр — это суммарная длина всех сторон замкнутой фигуры. Чтобы вычислить его, необходимо точно знать количество сторон, их отдельные длины и, в случае фигур с кривой границей, соответствующие радиусы или углы. Ниже изложены основные приёмы расчёта для самых распространённых геометрических фигур.
Во-первых, для простых многоугольников (треугольник, квадрат, прямоугольник, пятиугольник и т.д.) достаточно сложить длины всех сторон. Если известны только некоторые параметры, их следует выразить через известные величины. Например, у прямоугольника достаточно знать длину и ширину: периметр = 2·(длина + ширина). У равностороннего треугольника достаточно измерить одну сторону и умножить её на три.
Во-вторых, для фигур, содержащих дуги, применяется формула длины окружности. Если известен радиус r, то длина полной окружности равна 2·π·r. При необходимости учитывать только часть окружности (сектор), её длина определяется как (угловая мера в градусах)·π·r/180 или, если угол задан в радианах, как r·угол.
В-третьих, при работе с составными фигурами необходимо разбить их на простые элементы, вычислить периметр каждого и собрать результаты, учитывая, какие границы являются внутренними и не входят в общую длину. Например, у «L‑образной» фигуры, состоящей из двух прямоугольников, периметр получается суммой внешних сторон, а общие внутренние стороны не учитываются.
Практический порядок действий выглядит так:
- Определите тип фигуры и запишите все известные измерения (длины сторон, радиусы, углы).
- Если фигура состоит из нескольких простых фигур, разделите её на отдельные части.
- Подберите нужную формулу:
- для многоугольника — сумма длин сторон;
- для круга — 2·π·r;
- для сектора — r·угол (в радианах) или (угол·π·r)/180 (в градусах);
- для сложных фигур — сумма периметров компонентов за вычетом общих внутренних границ.
- Подставьте известные величины в формулу и выполните арифметические операции.
- Проверьте полученный результат, сравнив его с ожидаемыми размерами (например, убедитесь, что полученный периметр больше любой отдельной стороны, но не превышает суммы всех возможных внешних отрезков).
В случае сомнений стоит измерить каждую сторону отдельно, используя линейку или штангенциркуль, и перепроверить расчёт. Точный результат гарантирует правильное использование периметра в дальнейших задачах, будь то построение ограждения, планирование материала или решение задач по геометрии.