Как найти длину средней линии трапеции? - коротко
Длину средней линии трапеции находят как полусумму её оснований: (m = \frac{a + b}{2}), где (a) и (b) — длины оснований. Эта линия параллельна основаниям и делит трапецию на две части одинаковой площади.
Как найти длину средней линии трапеции? - развернуто
Для вычисления длины средней линии трапеции необходимо знать только длины её оснований. Средняя линия соединяет середины боковых сторон и параллельна основаниям, поэтому её длина определяется простой формулой: она равна полусумме длин оснований.
Если обозначить большую основу (a), а меньшую основу (b), то длина средней линии (m) вычисляется так: [ m = \frac{a + b}{2}. ]
Вывод формулы.
Пусть трапеция имеет боковые стороны (c) и (d). Точки (M) и (N) – середины этих сторон. По определению середины отрезка, координаты (M) и (N) находятся на полпути между концами боковых сторон. Поскольку обе боковые стороны наклонены одинаково относительно оснований, отрезок (MN) остаётся параллельным им. В любой параллелограммной системе, длина отрезка, параллельного основаниям и проходящего через середины боковых сторон, равна полусумме оснований. Это и даёт формулу выше.
Практический порядок действий:
- Измерьте длину большого основания (a).
- Измерьте длину малого основания (b).
- Сложите полученные значения: (a + b).
- Разделите сумму на два: (\frac{a + b}{2}). Полученный результат и есть длина средней линии.
Эта методика применима к любой трапеции, независимо от того, является ли она равнобедренной, прямоугольной или произвольной. Единственное требование – точные измерения оснований. Если известны координаты вершин, длину оснований можно определить по формуле расстояния между соответствующими точками, а затем подставить их в вышеуказанное выражение. Таким образом, вычисление средней линии сводится к элементарным арифметическим операциям, без необходимости привлекать высоту, углы или другие параметры фигуры.